سؤال للجميع

somia · موضوع: سؤال للجميع الجمعة 07 مايو 2010, 7:41 pm

ما هي قيمة العدد pi؟ وكيف تم ايجاد دلك؟

**أ / محمد عبد السلام** · موضوع: رد: سؤال للجميع السبت 08 مايو 2010, 5:05 pm

تاريخ ط وحسابها التقريبي
حساب ط في العصور القديمة
من غير المعروف كيف ومتى اكتشف الإنسان أن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها هي نسبة ثابتة، لكن من الأكيد أن هذه الحقيقة قد عرفت منذ قديم الزمان.
فالحضارات القديمة كالحضارة المصرية والبابلية تعاملت مع ط ، كان البابليون يستخدمون التقريب 25 / 8 بينما استخدم المصريون التقريب 256 / 81. ويرجع حصر قيمة π بين 22 / 7 و 221 / 73 إلى العالم اليوناني أرخميدس الذي ابتكر طريقة الاستنفاذ لحساب قيمة تقريبية للعدد ط.

في القرون التالية اهتم الفلكيون بتدقيق الحساب التقريبي لــ ط، وأوجد الفلكيون الهنود والصينيون عدة صيغ للقيمة التقريبية،
وشارك العلماء العرب في تحسين تلك الصيغ، فتوصل غياث الدين الكاشي في القرن الخامس عشر لحساب قيمة تقريبية صحيحة حتى ستة عشر رقم عشري.
الجدير بالذكر أن حساب العدد ط أو π كان قد وصل به غياث الدين الكاشي إلى 16 مرتبة عشرية قبل ظهور الآلات الحاسبة بأربعمائة سنة.
حساب ط في العصر الحديث
مع ظهور الآلات الحاسبة ثم الحاسبات الالكترونية والنظرية الرياضية للنهايات والمتسلسلات اللانهائية تحسنت قدرة العلماء على حساب قيم تقريبية للعدد ط، ووصل السجل العالمي حتى عام 2002 إلى أكثر من تريليون رقم عشري
قيمة π التقريبية حتى 50 مرتبة عشرية:
89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 26535 3.14159
صيغ حسابية للعدد ط

إحدى المعادلات المعروفة لإيجاد ط هي

ويمكن استنتاج هذه الصيغة من متسلسلة ماكلورين للدالة
(( قوس ظا)) (( بالإنجليزية: (( arctan حيث

في الحقيقة لا تستخدم الآلات الحسابية السلسلة السابقة
(عند تعويض( x =1 بسبب تقاربها البطيء ويمكن ملاحظة ذلك عند الوصول إلى رقم المليون وواحد مثلا ستكون الدقة لا تتجاوز خمس مراتب عشرية, وهكذا.

يمكن استعمال الصيغة الرياضية عند تعويضات x أكبر من الواحد للحصول على تقارب أسرع مثل:

وقد استطاع جون ماشن تسريع التقارب السابق وحساب ط حتى 100 مرتبة عشرية باستخدام قانون قوس الظل:

وهي الطريقة التي استعملت فيما بعد في أجهزة الحاسب وحتى عهد قريب

##########################

[